你的這兩個(gè)直覺(jué)全部通透了完全點(diǎn)到了核心一、ViV_iVi?和VjV_jVj?啥關(guān)系這里的iii和jjj代表了完全不同的兩個(gè)層級(jí)jjj代表 Token 層級(jí)VjV_jVj?或vjv_jvj?是當(dāng)前分塊內(nèi)部第jjj個(gè) Token 的原始 Value 向量例如一個(gè) 128 維的詞向量。iii代表 GPU 核心 / KV 分塊層級(jí)ViV_iVi?是第iii個(gè) GPU 核心負(fù)責(zé)的整個(gè)分塊的分子加權(quán)總和向量。關(guān)系ViV_iVi?是由這個(gè)分塊內(nèi)所有 Token 的VjV_jVj?累加出來(lái)的Vi∑j∈分塊 iesj?VjV_i \sum_{j \in \text{分塊 } i} e^{s_j} \cdot V_jVi?j∈分塊i∑?esj??Vj?二、ViV_iVi?就是原來(lái)的OOO唄是的完全正確ViV_iVi?就是之前 FlashAttention 偽代碼里的未歸一化分子累加器acc或者公式里的OOO。它就是“未除以分母的加權(quán)半成品”。當(dāng)它在核心內(nèi)部除以局部分母lil_ili?后就變成了寫(xiě)回 HBM 顯存的局部歸一化成品O~iViDiaccili\tilde{O}_i \frac{V_i}{D_i} \frac{\text{acc}_i}{l_i}O~i?Di?Vi??li?acci??。三、 用 LSE 是為了防止溢出嗎是的防溢出Overflow是它最關(guān)鍵的數(shù)學(xué)動(dòng)機(jī)同時(shí)也順便解決了顯存?zhèn)鬏旈_(kāi)銷(xiāo)。如果你不使用 LSE而是直接讓各個(gè) GPU 核心把真實(shí)的局部總分母Di∑esjD_i \sum e^{s_j}Di?∑esj?傳出來(lái)做歸并會(huì)有兩個(gè)致命問(wèn)題1. 數(shù)值溢出Overflow在計(jì)算 Attention 時(shí)得分sjs_jsj?可能很大比如sj120s_j 120sj?120。e120e^{120}e120的數(shù)值巨大約為1.3×10521.3 \times 10^{52}1.3×1052遠(yuǎn)超 FP16/BF16 能表示的最大數(shù)值范圍FP16 最大只能存到 65504會(huì)直接變成Inf溢出導(dǎo)致模型崩潰。LSE 的巧妙之處通過(guò)LSEimilog?(li)\text{LSE}_i m_i \log(l_i)LSEi?mi?log(li?)把這個(gè)天文數(shù)字壓縮回到了對(duì)數(shù)域Log Domain。比如e120e^{120}e120取完對(duì)數(shù)后只是120120120用一個(gè)平平無(wú)奇的浮點(diǎn)數(shù)就能安全存下。2. 歸并時(shí)的絕對(duì)數(shù)值安全在最后的歸并計(jì)算中計(jì)算權(quán)重用的是wiexp?(LSEi?LSEglobal)w_i \exp(\text{LSE}_i - \text{LSE}_{\text{global}})wi?exp(LSEi??LSEglobal?)因?yàn)長(zhǎng)SEglobalmax?i(LSEi)\text{LSE}_{\text{global}} \max_i(\text{LSE}_i)LSEglobal?maxi?(LSEi?)所以指數(shù)項(xiàng)LSEi?LSEglobal≤0\text{LSE}_i - \text{LSE}_{\text{global}} \le 0LSEi??LSEglobal?≤0永遠(yuǎn)是小于等于 0 的負(fù)數(shù)。exp?(負(fù)數(shù))\exp(\text{負(fù)數(shù)})exp(負(fù)數(shù))的結(jié)果在(0,1](0, 1](0,1]之間徹底從數(shù)學(xué)原理上杜絕了數(shù)值向上溢出的任何可能。3. 顯存通信開(kāi)銷(xiāo)減半除了數(shù)值穩(wěn)定性顯存帶寬也是核心優(yōu)化點(diǎn)如果傳(mi,li)(m_i, l_i)(mi?,li?)兩個(gè)變量歸并核心需要從顯存里讀寫(xiě) 2 個(gè)標(biāo)量。打包成LSEi\text{LSE}_iLSEi?后只需向顯存寫(xiě)回 1 個(gè)標(biāo)量直接把跨核通信的帶寬開(kāi)銷(xiāo)砍掉了一半。